Neues Turnier-Platzierungssystem

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J.Vega
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Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von J.Vega » Mi 12. Feb 2014, 16:53

Hoi!

Ich habe mir vor einiger Zeit mal Gedanken zu den Turnierplatzierungen gemacht. Anlass war, dass ich mit keinem der aktuell verbreiteten Systeme wirklich zufrieden war.

Das Schweizer System ist (meiner Meinung nach) in der Theorie gut, liefert aber in der Praxis leider nicht immer eine intuitiv "richtige" Rangliste. Da man auf Turnieren üblicherweise "nur" ca. 7 Runden spielt, kommt am Ende eine Tabelle raus, die zwar oben und unten recht aussagekräftig ist, aber in der Mitte oft "Fehler" hat. So landeten mehrmals (intuitiv) schwächere Teams vor (intuitiv) stärkeren Teams, ohne jemals gegeneinander gespielt zu haben. Würde man 10 oder 20 Runden spielen, würde sich dies auch wieder in der Tabelle gezeigt, nach einer zu geringen Anzahl Runden aber sind manchmal Teams in der Mitte der Tabelle "vertauscht".

Das Gruppen-/K.O.-System hat einige bekannte Probleme. Eigentlich ist es nur an der obersten Spitze aussagekräftig. Das folgende Bild zeigt, warum:
gruppen.jpg
gruppen.jpg (13.76 KiB) 2649 mal betrachtet
Das drittbeste Team würde so auf Platz 2 landen, das zweit- und viertbeste Team würden (wenn die Plätze ausgespielt werden) um Platz 3&4 spielen. Zur Mitte hin wird dies immer "schlimmer", das System hat in der Mitte kaum Aussagekraft.

Andere mir bekannte Systeme (wie die einfache Sortierung nach Anzahl Siege und/oder Juggdifferenz) haben ähnliche Probleme.

Aus diesem Grund habe ich mir ein neues System ausgedacht. Es ist ein wenig komplizierter in der Berechnung, bildet aber meiner Meinung nach die Mannschaftsstärken so gut ab, wie es die Spielergebnisse zulassen. Hier die
Erklärung zur Berechnung der Tabelle:
Hinweis: Ich setze hier ein bisschen Wissen über Graphen voraus. Wenn das jemandem nix sagt (er/sie sich aber trotzdem dafür interessiert): Diese Artikel sollten reichen.

Zur Erläuterung nehme ich folgendes (ausgedachtes) Szenario. Aufgelistet sind die Ergebnisse von Spielen. Die Ergebnisse sind natürlich ausgedacht und nicht realistisch, sondern dienen nur zur Illustration der verschiedenen Fälle.

Code: Alles auswählen

 1                   Mad Monkeys vs. PaderBears                     -  0:1
 2                   Mad Monkeys vs. J-Team Lippstadt               -  1:0
 3              J-Team Lippstadt vs. Pig Pile                       -  1:0
 4                      Pig Pile vs. PaderBears                     -  1:0
 5                   Mad Monkeys vs. Sturmwoelfe                    -  1:0
 6              J-Team Lippstadt vs. Sturmwoelfe                    -  1:0
 7                      Pig Pile vs. Sturmwoelfe                    -  1:0
 8                    PaderBears vs. Sturmwoelfe                    -  2:0
 9                   Sturmwoelfe vs. Jugger-Haufen Bochum           -  5:3
10          Jugger-Haufen Bochum vs. Flying Juggmen                 -  7:6
11                Flying Juggmen vs. Pompfritz                      -  7:6
12                     Pompfritz vs. Jugger-Haufen Bochum           -  7:6
13                     Pompfritz vs. Cervisia Ultima                -  4:3
14               Cervisia Ultima vs. Jugger Minions                 -  5:4
15                Jugger Minions vs. Schergen von Monasteria        -  7:1
16       Schergen von Monasteria vs. Cervisia Ultima                -  3:2
17                    PaderBears vs. Cervisia Ultima                -  9:3
18                   Mad Monkeys vs. Cervisia Ultima                - 15:1
Schritt 1: Man baut sich aus allen Mannschaften und Spielen einen gerichteten Graphen. Jedes Team wird als Knoten dargestellt. Ein Spiel zwischen 2 Teams wird zu einer Kante, vom Gewinner zum Verlierer. Das Gewicht der Kante ist die Juggdifferenz (Gewichte sind also immer positiv). Solllte es mehrere Spiele zwischen den selben 2 Mannschaften gegeben haben, hat man mehrere Möglichkeiten. Man kann z.B. nur das letzte zählen oder die Juggs aus den Spielen aufaddieren. Der Fall wird aber erstmal nicht weiter betrachtet.
Der Graph aus dem o.g. Szenario sieht also so aus:
graph.jpg
graph.jpg (38.63 KiB) 2649 mal betrachtet
Schritt 2: Man sucht nach Kreisen im Graphen. Kreise entstehen dort, wo Teams sich (oh Wunder) "im Kreis" geschlagen haben, also z.B.: Cervisia schlägt Minions, Minions schlägt Schergen, Schergen schlägt Cervisia. Kreise werden dann zu "Superknoten" zusammengefasst (nur temporär). Kanten werden so übernommen: Ist Team A in Superknoten X, Team B in Superknoten Y und Team A hat Team B geschlagen, dann wird eine Kante von Superknoten X zu Superknoten Y gezogen. Der resultierende "Supergraph" sähe dann so aus:
supergraph.jpg
supergraph.jpg (56.18 KiB) 2649 mal betrachtet
Die Idee hierbei ist folgende: Teams, die sich im Kreis geschlagen haben, sind erstmal ungefähr gleich gut. Hat mindestens ein Team aus Kreis X mindestens ein Team aus Kreis Y geschlagen, gehen wir davon aus, dass alle Teams aus X besser sind als alle Teams aus Y. Zumindest suggerieren dies die Spielergebnisse.

Schritt 3: Man sortiert diesen Supergraphen topologisch. Dazu nimmt man einfach zunächst alle Superknoten, die keine eingehenden Kanten haben, und packt sie zusammen auf einen Platz. Dann streicht man alle Kanten des Knotens und wiederholt das ganze. Im vorliegenden Szenario wäre die Sortierung also: A, C, D, B. Es kann vorkommen, dass mehrere Superknoten auf dem selben Platz landen, da sie "gleichzeitig" keine eingehenden Kanten mehr haben. Das ist aber nicht weiter schlimm, dann sind die darin enthaltenen Mannschaften halt alle vorerst "gleich gut".

Hier hat man schon eine grobe Sortierung. So sind z.B. im vorliegenden Szenario die PaderBears besser als die Pompfritz, denn: PaderBears haben Sturmwölfe geschlagen, Sturmwölfe haben Juggerhaufen geschlagen, Juggerhaufen hat Flying Juggmen geschlagen, Flying Juggmen hat Pompfritz geschlagen. In die andere Richtung gibt es keinen Pfad, d.h. nach den bestehenden Ergebnissen ist diese Ordnung erstmal korrekt.
Die vorläufige Tabelle sähe also so aus:

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1. PaderBears
1. Mad Monkeys
1. J-Team Lippstadt
1. Pig Pile
2. Sturmwölfe
3. Jugger-Haufen Bochum
3. Flying Juggmen
3. Pompfritz
4. Cervisia Ultima
4. Jugger Minions
4. Schergen von Monasteria
Schritt 4: Jetzt geht es darum, Mannschaften, die bisher auf dem selben Platz sind, zu sortieren. Also so etwas wie die Gruppe (Cervisia, Minions, Schergen). Dazu geht man folgendermaßen vor: Man berechnet die Juggdifferenz für jedes Team, wobei man aber nur Spiele berücksichtigt, an denen Mannschaften auf dem selben Platz beteiligt waren. Anschließend normiert man den Wert noch, indem man ihn durch die Anzahl der gezählten Spiele teilt (ich nenne dies die "normierte zirkuläre Juggdifferenz"). Für die Gruppe würde dies also bedeuten: Cervisia 0, Minions +2.5 (5/2), Schergen -2.5 (-5/2). Wenn sich daraus eine Ordnung ergibt, wird diese einfach eingeflegt. Haben mehrere Mannschaften die selbe Juggdifferenz, verbleiben sie zunächst auf dem selben Platz.
Die Tabelle würde nach diesem Schritt so aussehen:

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1. PaderBears
1. Mad Monkeys
1. J-Team Lippstadt
1. Pig Pile
2. Sturmwölfe
3. Jugger-Haufen Bochum
3. Flying Juggmen
3. Pompfritz
4. Jugger Minions
5. Cervisia Ultima
6. Schergen von Monasteria
Schritt 5: Um die Gruppen weiter aufzulösen, geht man nun einen Schritt weiter. Für Mannschaften, die nun auf dem selben Platz sind, berechnet man wieder eine Juggdifferenz (ich nenne es die "Tie Breaker Juggdifferenz"). Hierbei werden alle Spiele gegen diejenigen Mannschaften berücksichtigt, gegen die alle anderen Mannschaften auf dem selben Platz ebenfalls gespielt haben. Für die Gruppe auf dem ersten Platz (PaderBears, Mad Monkeys, J-Team Lippstadt) wäre dies also nur das Spiel gegen die Sturmwölfe. Dann werden die Mannschaften anhand dieser Juggdifferenz sortiert.
Hinweis: Eine Normierung ist hier nicht mehr nötig, da die Anzahl gezählter Spiele für alle Mannschaften gleich ist.
Am Ende sieht die Tabelle dann so aus:

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1. PaderBears
2. Mad Monkeys
2. J-Team Lippstadt
2. Pig Pile
3. Sturmwölfe
4. Jugger-Haufen Bochum
4. Flying Juggmen
4. Pompfritz
5. Jugger Minions
6. Cervisia Ultima
7. Schergen von Monasteria
Hier endet das System. Da ich keine weitere, sinnvolle Möglichkeit sehe, Teams zu vergleichen, belasse ich die Platzierung so.


Das Turnier hat meiner Meinung nach diverse schöne Eigenschaften (die sich teilweise auch in den bisherigen Systemen wiederfinden):
  • Es werden keine Aussagen über die relative Stärke von 2 Teams getroffen, wenn es keine Möglichkeit gibt, diese zu vergleichen (bietet m.M.n. keines der aktuellen Systeme).
  • Man kann (wenn man möchte) den kompletten Spielplan vor dem Turnier erstellen und das System einfach nur mit den Ergebnissen füttern. Es ist nicht unbedingt notwendig, die Spiele anhand der aktuellen Tabelle auszuwählen (ist im Gruppensystem auch so, kann man beim Schweizer System aber auch machen).
  • Die Tabelle ist schon nach der ersten Turnierrunde brauchbar (bietet m.M.n. keines der aktuellen Systeme) und spiegelt zumindest den aktuellen Wissensstand wider.
  • Die Komplexität ist linear in der der Anzahl Spiele + der Anzahl Teams (glaube ich), die Tabelle wird nach jedem Spiel komplett neu berechnet. Dies ist schlechter als die anderen Systeme, aber überhaupt kein Problem für einen Rechner.
  • Mit dem System lässt sich sogar eine langfristige Rangliste erstellen (bspw. über eine Saison). Mit ein bisschen zusätzlicher Logik (zu alte Spiele zählen weniger/gar nichts, Berücksichtigung der Spiellänge [80 oder 100 Steine]) ließe sich glaube ich auch etwas wie die Team-Wertung von Ace auf jugger.org bauen. Wie gut das System im Vergleich zu dem dort eingesetzten ist, muss sich natürlich noch zeigen.
  • Im Notfall lässt sich die Tabelle auf per Hand erstellen. Die Berechnungen sind sehr simpel (kleines 1x1).
Bisher sehe ich folgende Nachteile:
  • Nicht einfach nachzuvollziehen, wenn man sich nicht die einzelnen Zwischenschritte anschaut und/oder alle nachrechnet.
  • "Ausrutscher" (so etwas wie "PaderBears schlägt Rigor 9:8") haben evtl. große Auswirkungen und verschwinden auch im Laufe des Turniers nicht mehr ohne weiteres. Hier weiß ich nicht genau, wie groß die Auswirkungen in anderen Systemen sind.
Ich habe das System während der NRW-Winterliga auf einem Turnier ausprobiert:

Code: Alles auswählen

Spiele:
 1                     Pompfritz vs. Mad Monkeys                    -  8:5
 2       Schergen von Monasteria vs. PaderBears                     -  8:3
 3                Flying Juggmen vs. Pig Pile                       -  7:5
 4          Jugger-Haufen Bochum vs. Sturmwoelfe                    - 11:4
 5                   Mad Monkeys vs. Schergen von Monasteria        -  5:3
 6                    PaderBears vs. Flying Juggmen                 -  8:5
 7          Jugger-Haufen Bochum vs. Pig Pile                       - 11:5
 8                   Sturmwoelfe vs. Pompfritz                      -  1:16
 9                   Mad Monkeys vs. Flying Juggmen                 -  5:2
10          Jugger-Haufen Bochum vs. PaderBears                     -  7:6
11                     Pompfritz vs. Pig Pile                       -  9:3
12       Schergen von Monasteria vs. Sturmwoelfe                    -  8:1
13                   Mad Monkeys vs. Jugger-Haufen Bochum           -  9:4
14                     Pompfritz vs. PaderBears                     -  6:3
15       Schergen von Monasteria vs. Pig Pile                       - 14:2
16                Flying Juggmen vs. Sturmwoelfe                    -  9:2

Platzierungen:                              Norm. zirk. Jugg-Diff.     Tie Breaker J.D.
1   Pompfritz                                             0                 0
2   Mad Monkeys                                           0                 0
3   Schergen von Monasteria                               0                22
4   Jugger-Haufen Bochum                                  0                 9
5   PaderBears                                            0                 0
6   Flying Juggmen                                        0                 0
7   Pig Pile                                              0               -26
8   Sturmwoelfe                                           0               -36
Außerdem hab ich einen Prototypen in Python geschrieben, falls jemand das System mal ausprobieren möchte.

Was dem ganzen noch fehlt ist ein System, welches nach einem sinnvollen Muster Spiele zusammenstellt. Hat man eine aktuelle Rangliste gegeben, gibt es ja Paarungen, die weniger sinnvoll sind (z.B. erster gegen letzten) als andere (2 Mannschaften auf dem selben Platz, die noch nicht gegeneinander gespielt haben). In dieser Hinsicht habe ich noch nichts gefunden, bin also für Tipps/Mitarbeit dankbar.

Außerdem würd ich gerne ein paar Meinungen dazu hören :mrgreen:
Zuletzt geändert von J.Vega am Do 13. Feb 2014, 14:54, insgesamt 1-mal geändert.

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Pukinn » Mi 12. Feb 2014, 23:18

Ich hab mich jetzt erstmal durch deine verlinkten Artikel arbeiten müssen ;) Nachdem ich jetzt alles verstanden habe, muss ich sagen, dass sich der Ansatz für mich super anhört.
"Ausrutscher" (so etwas wie "PaderBears schlägt Rigor 9:8") haben evtl. große Auswirkungen und verschwinden auch im Laufe des Turniers nicht mehr ohne weiteres. Hier weiß ich nicht genau, wie groß die Auswirkungen in anderen Systemen sind.
Ich hab mir mal das Turnier NRW-Winterliega Turnier aufgezeichnet. Da gibt es keinen einzigen Superknoten. Eine astreine Reihenfolge, die auch von den Juggdifferenzen sehr plausibel ist (abgesehen davon, dass Mad Monkeys nur mit 3 Juggs Vorsprung gegen Flying Juggmen gewonnen haben).

Da habe ich mal etwas rumgespielt und ein paar Szenarien mit solchen von dir erwähnten Ausrutschern eingebaut. Dann kann ein Superknoten entstehen, muss aber nicht. Wenn kein Superknoten entsteht, dann ist das meiner Ansicht nach darauf zurück zu führen, dass entweder die zwei Teams doch relativ nah beieinander liegen und sich die Reihenfolge nur verschiebt, oder dass noch nicht viele Spiele gemacht wurden und einfach wenig Kanten als Information vorhanden sind.
Entsteht ein Superknoten, ist das aber ja durch die Feinwertung kein Problem. War es wirklich nur ein Ausrutscher, dann steht das Team trotzdem am Ende dieses Superknotens - die Tabelle ist also weiterhin vollkommen Aussagekräftig.


Das System, nach dem die Spiele ausgewählt werden sollte meiner Meinung nach nach folgender Priorität arbeiten:
1. Nicht zusammenhängende Graphen verbinden (Gewinner Graph 1 vs. Gewinner G2, Verlierer G2 vs. Verlierer G3, Gewinner G3 vs. Gewinner G4, ...)
2. Auf dem gleichen Platz stehende Teams gegeneinander Spielen lassen
3. Superknoten, die größer als Dreiecke sind, verkleinern
4. Spiele zwischen Teams suchen, die noch nicht gegeneinander gespielt haben


Was recht sinnvoll wäre um es nachvollziehmar für Turnierteilnehmer zu machen, wäre eine Funktion die einen Gaphen ausspuckt zum ausdrucken!

EDIT:
Wenn nach der Tie Breaker Juggdifferenz immer noch gleiche Plätze vorhanden sind, dann kann man noch die normierte Juggdifferenz über alle gemachten Spiele, unabhängig davon ob die Anderen gegen diese Teams gespielt haben, als Feinwertung hernehmen. (Würde ich aber in einem Programm eher als zuschaltbare Option implementieren. Manchen ist vll eine Rangfolge ohne gleiche Plätze wichtiger als eine 100% aussagekräftige)

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von mad » Do 13. Feb 2014, 14:40

Was passiert wenn es nur einen vll sogar sehr Großen "SuperKnoten" gibt?
There are neither beginnings nor endings to the turning of the Wheel of Time. But it was a beginning.

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von J.Vega » Do 13. Feb 2014, 14:52

Danke für das Feedback!

Mit dem Problem meinte ich so etwas wie folgende Situation: Rigor schlägt GAG 8:4, GAG schlägt PaderBears 8:1, GAG schlägt Trollfaust 10:9. Wenn jetzt PaderBears "aus versehen" Rigor (mit z.B. 8:7) schlägt, rutschen sie damit mit Rigor und GAG in einen Superknoten (Kreis: Rigor-GAG-PaderBears) und stehen vor Trollfaust. Das würde ein bisschen im Widerspruch dazu stehen, dass Trollfaust gegen GAG wesentlich besser gespielt hat als PaderBears (gegen GAG).

Das ist aber ein allgemeines Problem bei der Wertung, was mit dem nächsten Spiel vermutlich schon wieder verschwinden würde (wenn man z.B. Trollfaust gegen PaderBears spielen ließe).
Außerdem steht man beim Wertungssystem immer vor der Auswahl:
Entweder nehme ich als höchste Priorität den direkten Vergleich (was bei Kreisen zur o.g. Situation führen kann) oder ich nehme als höchste Priorität den Vergleich von Spielen gegen andere Mannschaften (was dann wieder andere Probleme aufwirft, da der direkte Vergleich erstmal außer Acht gelassen wird).
Die einzige Möglichkeit, das zu kombinieren, wäre, doch wieder so etwas wie Punkte/Wertungszahlen o.ä. einzuführen (direkter Sieg gegen eine andere Mannschaft bring X Punkte, besser als diese andere Mannschaft gegen eine dritte Mannschaft zu spielen bringt Y Punkte), aber ich glaube dann bekomme ich so etwas wie das Schweizer System mit Buchholzzahl raus und dann bin ich wieder da, wo ich angefangen habe :roll:

Die von Dir vorgeschlagene Methode, die nächsten Spiele auszuwählen, finde ich sehr gut. Die Funktion mit dem Graphen hatte ich auch vor, einzubauen. Das wäre dann in etwa so etwas wie "Berechne mal die Tabelle und erklär mir die Schritte!" und das Programm würde dann so wie ich im Anfangspost die Schritte einzeln durchgehen und die Zwischenergebnisse aufschreiben.

Das mit der zusätzlichen Wertung ist auch ne gute Idee. Fest einbauen würde ich es aus dem von Dir genannten Grund auch nicht gerne, aber als zuschaltbare Option klingt das schon sinnvoll.



Und als Antwort für mad: Das ist in der Tat eine unschöne Situation, sollte aber eigentlich auch halbwegs fair gelöst werden. Immerhin haben wir dann noch 2-3 andere Kriterien (zirkuläre und Tie Breaker Juggdifferenzen und evtl. gesamte Juggdifferenz). Und die Wahrscheinlichkeit, dass so was tatsächlich mal vorkommt, halte ich für sehr gering.

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Pukinn » Do 13. Feb 2014, 15:31

Das würde ein bisschen im Widerspruch dazu stehen, dass Trollfaust gegen GAG wesentlich besser gespielt hat als PaderBears (gegen GAG).
Trotzdem haben sie gegen Rigor gewonnen, was ja durchaus auch ins Wertungssystem fließen soll. Daher finde ich es auch berechtigt, dass sie das dann über Trollfaust in der Wertung hebt. Rigor verliert dadurch auch seinen ersten Platz, da GAG gen die PaderBears mit höherer Juggdifferenz gewonnen haben als Rigor gegen GAG.
Hört sich doch gerecht an - ein vermeintlich starkes Team verliert gegen ein vermeintlich schwaches -> das Schwache wird dafür belohnt und das Starke sinkt in der Wertung.

Ich denke auch, dass so Mega-Superknoten ("schlechtester" gewinnt gegen "besten") eher unwahrscheinlich sind. Nach der zweiten Runde mag das evtl. noch möglich sein, wenn es die richtige Konstellation ist. Nach der dritten Runde hat es sich aber zumindest in viel kleinere Superknoten geteilt (zumindest wenn man die Knoten bei der Spieleauswahl berücksichtigt).

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Becko » Do 13. Feb 2014, 15:41

Kurzfassung: Taugt nix, weil uneindeutig.

Langfassung:
Es gibt Dutzende Graphen-Metriken mit denen man Graphen bewerten und ordnen kann. Warum hälst du dich nicht ersteinmal daran? (ich kenn 90% der Metriken leider auch nur flüchtig)

Deine Heuristik ist nicht eindeutig sobald überlappende Kreise im Graphen sind. Wendest du diese Heuristik rekursiv an verschmilzt du überlappende Kreise zu einem Superkreis, verlierst du dabei die intrinsische Struktur. Ohne die intrinsische Struktur ist aber deine "zirkuläre Juggdifferenz" nicht anwendbar, weil nicht eindeutig deffiniert bei Knoten die zu mehreren Kreisen gehören. Wendest du sie nicht rekursiv an musst du dich für eine Kreisaufteilung entscheiden, die möglicherweise schlechter geeignet ist die Leistungslevel darzustellen als andere, oder nicht deterministisch alle Aufteilungen weiterverfolgen in der Hoffnung, dass sie konvergieren.

Deine Heuristik soll aus einem directed gragh einem accyclic directed graph (ist sinnvoll, da viele nette Eigenschaften damit verbunden sind) - kurz DAG - zu machen. Dann generierst du mit Schritt 3 eine Rangliste, die aber im allgemeinen nicht eindeutig ist (in deinem Beispiel ist sie es glücklicherweise). Es ist jedenfalls trivial Beispiele zu generieren, die diese Schwäche zeigen. Dem kann man nur begegnen indem man bestimmte Nebenbedingungen an den Turnierablauf stellt, welche das ganze nach ganz grober einschätzung wieder in den Bereich eines Jeder-Gegen-Jeden Turniers schiebt.

Deine Argumentation, anhand eines sehr vereinfachten Beispiels ist jedenfalls nicht ausreichend. Auch fehlt der direkte verglich mit anderen Systeme. Wenn ich Ergebnisse eines Turniers anschaue, die besonders eindeutig verteilt sind und dann sage ja das klappt, dann ist das immernoch kein Argument, weil jedes andere System das ja wohl auch abbilden könnte. (ging vorallem an Pukinn)

Ideologie:
Warum glauben alle an Ranglisten? Ein-dimensionale Strukturen können seltenst vollständig multivariate Räume abbilden.
Ranglisten sind also a priori nur eine Approximation der Leistungslevel. Zudem sind die Messungen verrauscht.
Die Frage steht also: Ab wann stellt eine Rangliste eine hinreichend genaue Approximation der Leistung verschiedener Teilnhemer dar?
Meiner Ansicht nach gibt es in den bereits verwendeten Systemen immer wieder Schwächen und Ausnahmefälle, die einiges durcheinanderwirbeln können. Trotzdem finde ich sie im allgemeinen hinreichend genau (reflektiere einmal über verschiedene Turniere und die resultierenden Ranglisten). Es gibt immer wieder gute Versuche (siehe Jena 2013) da etwas zu verbessern und das Problem tiefgehender zu verstehen, der Beweis aber das ein bestimmtes System einen definitiven Vorteil gegenüber einem anderen bringt und dass dieser Vorteil so groß ist, dass er alle anderen Systeme abzuschaffen sind (siehe deine Anmerkung zu jugger.org Rangliste) wurde bisher niemals erbracht und wird auch seltenst möglich sein.

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Pukinn » Do 13. Feb 2014, 16:54

Becko hat geschrieben:Es gibt Dutzende Graphen-Metriken mit denen man Graphen bewerten und ordnen kann. Warum hälst du dich nicht ersteinmal daran? (ich kenn 90% der Metriken leider auch nur flüchtig)
Die würden mich brennend interessieren, vielleicht hab ich ja demnächst mal Zeit mir da bisschenwas anzuschauen... Da du sie flüchtig kennst - denkst du es lohnt sich da genauer zu schauen?

Aber stimmt, du hast recht (Ich hab die Ausrede, dass ich mich erst einlesen musste :P) - Wenn ein Knoten zu mehreren Kreisen gehört gehts nach der Methode nicht. Wenn genau ein Knoten zu genau zwei Kreisen gehört kann man sich vll noch behelfen... Aber sobald es mehr als ein Knoten oder mehr als zwei Kreise sind gehts nicht mehr auf.

Die Frage ist aber, ob solche Situationen überhaupt entstehen können, wenn ein Turnier auf dieses System ausgelegt ist. Leider weis ich nicht wie man sowas schnell prüfen kann (außer ausprobieren^^).

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von J.Vega » Do 13. Feb 2014, 17:37

Danke auf Dir für das Feedback!
Becko hat geschrieben: Es gibt Dutzende Graphen-Metriken mit denen man Graphen bewerten und ordnen kann. Warum hälst du dich nicht ersteinmal daran? (ich kenn 90% der Metriken leider auch nur flüchtig)
Ich kenne leider gar keine (deswegen hab ich mich nicht dran gehalten) und bezweifel ehrlich gesagt (ohne sie jetzt zu kennen), dass solche Metriken für Zwecke wie Sport-Ranglisten gemacht wurden oder geeignet sind. Ich werd mich da aber mal umschauen. Kannst Du mir ein paar Stichwörter geben? Wenn ich einfach nach "Graphenmetrik" suche, finde ich nix, was auf deine Beschreibung passt.
Becko hat geschrieben: Deine Heuristik ist nicht eindeutig sobald überlappende Kreise im Graphen sind. Wendest du diese Heuristik rekursiv an verschmilzt du überlappende Kreise zu einem Superkreis, verlierst du dabei die intrinsische Struktur. Ohne die intrinsische Struktur ist aber deine "zirkuläre Juggdifferenz" nicht anwendbar, weil nicht eindeutig deffiniert bei Knoten die zu mehreren Kreisen gehören. Wendest du sie nicht rekursiv an musst du dich für eine Kreisaufteilung entscheiden, die möglicherweise schlechter geeignet ist die Leistungslevel darzustellen als andere, oder nicht deterministisch alle Aufteilungen weiterverfolgen in der Hoffnung, dass sie konvergieren.
Eindeutig ist meine Bewertung schon. Immerhin ist diese "zirkuläre Juggdifferenz" auch dort definiert und nimmt pro Team einen festen Wert an (ich kann mir zumindest kein Gegenbeispiel denken, wo sie uneindeutig ist). Ich sehe auch keinen Unterschied in der Aussagekraft zwischen einem "normalen" und zwei überlappenden Kreisen. Von meinem Verständnis her kann ich auch dort nicht ohne weiteres eine Aussage über die Stärken der Teams treffen (ohne so etwas wie die zirkuläre Juggdifferenz zu berechnen). Ich kann mir auch hier kein Gegenbeispiel vorstellen, in dem sich 2 Kreise überlappen und ein Kreis "besser" ist als ein anderer. Ich lass mich aber (einigermaßen gerne :D) vom Gegenteil überzeugen.
Becko hat geschrieben: Deine Heuristik soll aus einem directed gragh einem accyclic directed graph (ist sinnvoll, da viele nette Eigenschaften damit verbunden sind) - kurz DAG - zu machen. Dann generierst du mit Schritt 3 eine Rangliste, die aber im allgemeinen nicht eindeutig ist (in deinem Beispiel ist sie es glücklicherweise). Es ist jedenfalls trivial Beispiele zu generieren, die diese Schwäche zeigen. Dem kann man nur begegnen indem man bestimmte Nebenbedingungen an den Turnierablauf stellt, welche das ganze nach ganz grober einschätzung wieder in den Bereich eines Jeder-Gegen-Jeden Turniers schiebt.
Kannst Du mir so ein Beispiel mal zeigen? Mir fällt einfach auf Teufel komm raus nichts ein, was uneindeutige Ergebnisse zur Folge hätte. Es kann ja gut sein, dass es so was gibt, nur sehe ich es nicht (vermutlich auch deshalb, weil ich es nicht sehen will :roll:)
Becko hat geschrieben: Ideologie:
Warum glauben alle an Ranglisten? Ein-dimensionale Strukturen können seltenst vollständig multivariate Räume abbilden.
Ranglisten sind also a priori nur eine Approximation der Leistungslevel. Zudem sind die Messungen verrauscht.
Die Frage steht also: Ab wann stellt eine Rangliste eine hinreichend genaue Approximation der Leistung verschiedener Teilnhemer dar?
Richtig, allgemein sind die Ergebnisse der Spiele selbst nicht mal eine fehlerfreie Repräsentation. Irgendwo muss man halt die Grenze ziehen, wenn man etwas sportlich-wettbewerbliches rausbekommen will. Und da wir im Moment nur die Ergebnisse als Informationsquelle haben, kann ich als "Tabellenersteller" nur versuchen, daraus das beste zu machen. Und eine Rangliste möchte ich deshalb, weil ich Vergleichbarkeit haben möchte. Ohne Vergleichbarkeit brauche ich keinen Wettkampfsport betreiben, sondern kann mich auf Freundschaftsspiele und dergleichen beschränken.
Becko hat geschrieben: Meiner Ansicht nach gibt es in den bereits verwendeten Systemen immer wieder Schwächen und Ausnahmefälle, die einiges durcheinanderwirbeln können. Trotzdem finde ich sie im allgemeinen hinreichend genau (reflektiere einmal über verschiedene Turniere und die resultierenden Ranglisten). Es gibt immer wieder gute Versuche (siehe Jena 2013) da etwas zu verbessern und das Problem tiefgehender zu verstehen, der Beweis aber das ein bestimmtes System einen definitiven Vorteil gegenüber einem anderen bringt und dass dieser Vorteil so groß ist, dass er alle anderen Systeme abzuschaffen sind (siehe deine Anmerkung zu jugger.org Rangliste) wurde bisher niemals erbracht und wird auch seltenst möglich sein.
Bei den Schwächen und Ausnahmefällen stimme ich Dir zu. Die bisherigen Systeme sind auch einigermaßen genau (sonst hätten sie nicht so lange Bestand gehabt). Ich persönlich hatte halt nur das Gefühl, dass es noch etwas besser geht. Den Beweis, welches System das beste ist, kann ich nicht sofort bringen und ich will auch gar nicht behaupten, zu wissen, ob mein System besser ist als ein anderes. Deswegen hab ich ja auch geschrieben, dass sich die Qualität erst noch zeigen muss.

Meine Idee war daher die folgende: Man nehme die Ergebnisse von vielen Spielen (z.B. über jeweils ein Turnier oder über eine ganze Saison) und schmeiße sie in alle Systeme rein. Dann schaut man, was am Ende herauskommt und vergleicht das mit dem, was man selbst für einen Eindruck hat ("Ist meine Mannschaft dort, wo ich sie selbst einschätzen würde?", "Ist Mannschaft A auf einem besseren Platz als Mannschaft B, obwohl die allgemeine Meinung ist, dass B besser ist als A?"). Im Idealfall sieht dann jeder für sich, ob ein System ein "intuitiv besseres" Ergebnis liefert als ein anderes.
Und mein Eindruck ist (das ist jetzt wenig überraschend, immerhin hab ich's mir ausgedacht), dass dieses System tendentiell eher eine Tabelle liefert, die auch dem Eindruck der Spieler/Mannschaften selbst entspricht, als andere. Ob das der Fall ist, ist natürlich fraglich, aber ich denke es lohnt sich, das auszuprobieren.

Becko
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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Becko » So 16. Feb 2014, 20:32

Wolfram ist dein Freund: http://reference.wolfram.com/mathematic ... sures.html

Dort steht aber nicht alle bekante Metriken (SmallWorldness oder ähnliches hab ich dort auch nicht gefunden)


Zum trivialen Beispiel: Stellt euch nen Graphen mit mehreren Knoten die InDegree = 0 haben. Jetzt müsst ihr die irgendwie trotzdem vergleichen. Natürlich funktioniert auch hier die topologische Sortierung (zum schnellen Nachlesen: http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting ) aber sie ist eben nicht eindeutig. Jetzt stellt euch den (stark vereinfachten) Fall vor, dass es ein Team gibt was eindeutig Top (alle anderen besiegt hat) ist und dann ein Team, was nur ein Spiel gemacht hat, gegen die schwächste Mannschaft und das dann auch noch gewonnen hat. Nach der topologishen Ordnung sind beide gleich hoch einzuordnen. Natürlich könnte man für so triviale Fälle Sonderregeln einführen (ich weis was ihr denkt :P ), aber das löst das Problem nicht im allgemeinen.

Anderes Beispiel ein Kreis der Länge zwei. Keine eindeutige Topologische Ordnung ist definiert. Man kann auch versuchen den Turnieraufbau so zu gestalten, dass eine eindeutige Topologische Ordnung besteht (siehe Hamilton Pfad) aber dann bestimmt wieder der Ablauf des Turniers wo ein Team - z.B. ein fester Turnierbaum - eingestuft wird. (ps: ich weis, dass die zirkuläre Juggdifferenz dafür gedacht ist, aber ich wollte hier noch einmal das problem der topologischen Sortierung hervorheben)

Man kann mit bestimmten Rahmenbedingungen an den Turnieraufbau (Anzahl an Spielen pro Team usw.) viele Ausnahmefälle ausschließen, aber dann würde man explizit ein SmallWorld Szenario fordern (alle sind mit jedem mehr oder weniger vernetzt) Dann geht aber wie bereits ausgeführt dein Ansatz der Zyklen Detektion gründlich daneben.

Nochmal: Deine zirkuläre Juggdifferenz funktioniert nur innerhalb eines Kreises, aber eben nicht wenn ein Knoten oder eine Kante in mindestens zwei Kreisen (unterschiedlicher Länge) enthalten ist. Die Juggdifferenz des Teams ist dann abhängig davon, von welchem Kreis man es ansieht. Damit hast du innerhalb eines Kreise eine Ordnung, die funktioniert, wenn die Punkte nicht zufällig ungünstig verteilt sind. Aber wie willst du die unterschiedliche Ordnung zwischen den zwei Kreisen darstellen? Rekursive Vereinigung hatte ich ja schon erwähnt, hilft dir nicht den Konflikt nach innen aufzulösen - vereinfacht die Situation nur für die topologische Sotierung.

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Tekay » Di 18. Feb 2014, 16:38

Das Schweizer System ist (meiner Meinung nach) in der Theorie gut, liefert aber in der Praxis leider nicht immer eine intuitiv "richtige" Rangliste. Da man auf Turnieren üblicherweise "nur" ca. 7 Runden spielt, kommt am Ende eine Tabelle raus, die zwar oben und unten recht aussagekräftig ist, aber in der Mitte oft "Fehler" hat.
Bevor man sich an ein neues Turniersystem setzt, sollte man sich bewusst machen, dass ein einzelnes Turnier niemals eine irgendwie "richtige" Rangliste liefern kann, da, wie Becko das schon ganz richtig beschrieb, die tatsächlichen Spielergebnisse von ganz vielen Nebenbedingungen abhängen (welche Spieler vertreten das Team? Wie ist die Tagesform der Spieler? Wie schnell oder langsam wird der Takt geschlagen?), die mit "Rauschen" ziemlich gut zusammengefasst sind. Darüber hinaus kann eine "richtige" Rangliste auch auch nicht das einzige oder hauptsächliche Ziel eines Turniersystems sein. Es gibt da noch weitere, wenigstens gleich wichtige Eigenschaften:
  • Generierung möglichst vieler spannender Paarungen
  • Vermeidung von (zu) "harten" Entscheidungen (z.B. Ausscheiden nach 1 Spiel)
  • spannender Turnierverlauf (z.B. durch Zuspitzung auf ein Finalspiel oder ein "Wettrennen" um Punkte)
  • ungefähr gleich viele Spiele pro Team
In dem Sinne macht das Schweizer System tatsächlich schon einen recht guten Job. Um innerhalb dieses Systems eine weitere Verbesserung zu erreichen, könnte man bspw. über eine differenziertere Punktevergabe, wie die ojl das vorschlägt, nachdenken.
  • Die Komplexität ist linear in der der Anzahl Spiele + der Anzahl Teams (glaube ich), die Tabelle wird nach jedem Spiel komplett neu berechnet. Dies ist schlechter als die anderen Systeme, aber überhaupt kein Problem für einen Rechner.
Egal, wie du auf Basis von Vergleichen (=Spiele) eine Sortierung vornimmst, du kannst in der Komplexität nicht besser als n*log(n) werden. Dein Beispielgraph ist leider auch komplett untauglich, da einige Teams darin 5 Spiele gemacht haben, andere nur 2. Damit die von dir beschriebenen "Kreise" überhaupt entstehen können, müssen außerdem erstmal 3 Runden gespielt werden. Bis dahin ist nichteinmal gesagt, dass dein Graph überhaupt zusammenhängend ist. Und um garantiert höchstens 1 Team zu haben, das kein Spiel verloren hat (also als eindeutiger Turniersieger benannt werden kann) brauchst du auch auf jeden Fall log(n) Runden. Je nachdem, wie du bis dahin die Begegnunen bestimmst, kann das auch länger dauern.
Bisher sehe ich folgende Nachteile:
  • Nicht einfach nachzuvollziehen, wenn man sich nicht die einzelnen Zwischenschritte anschaut und/oder alle nachrechnet.
  • "Ausrutscher" (so etwas wie "PaderBears schlägt Rigor 9:8") haben evtl. große Auswirkungen und verschwinden auch im Laufe des Turniers nicht mehr ohne weiteres. Hier weiß ich nicht genau, wie groß die Auswirkungen in anderen Systemen sind.
Was das Nachvollziehen angeht, empfinde ich das als einen sehr schwerwiegenden Nachteil. Die Legitimation eines Wertungssystems hängt meines Erachtens auch immer davon ab, wie gut es verstanden wird und wie ausrechenbar es ist. Willkürlich erscheinende oder unerwartete Paarungen oder Platzierungen werden u.U. schlechter akzeptiert als erwartete, dem Leistungsstand des Teams aber nicht ganz gerecht werdende Paarungen und Platzierungen.

Zu den "Ausrutschern": Die meisten Turniersysteme jenseits des reinen KO-Systems sind gerade darauf bedacht, diese "Ausrutscher" auszugleichen. Im Schweizer System kann man bspw. mit einer Niederlage am Anfang weiterhin Platz 2 erreichen, Double Elimination erlaubt einem einen einzelnen Fehltritt im Turnier und Gruppenphasen zu Beginn eines Turniers sollen jedem Team eine faire Chance geben, in das Turnier hineinzukommen und sich ggf. "zu fangen".

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