Neues Turnier-Platzierungssystem

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Becko
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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Becko » Di 18. Feb 2014, 18:07

@Tekay: Bestätigt :)

ps: unter den richtigen Bedingungen gilt der Satz vom Sortieren nicht mehr und man kann tatsächlich schneller als O(n*log(n)) sortieren. Im besten Fall sogar stabil in O(n). Das die Bedingungen hier gegeben sind bezweifel ich aber stark, obwohl der Graph bereits eine parteille Ordnung darstellt.

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Tekay
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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Tekay » Mi 19. Feb 2014, 05:33

Ja, mit Bucketsort und Co. Da geht es aber darum auf Basis bspw. einer mehrstelligen Zahl nach der jeweiligen Dezimalstelle zu sortieren. Da kommen dann keine Vergleiche zweier Werte miteinander mehr vor. Sowas geht bei Sportarten, bei denen jeder für sich eine Leistung bringt (z.B. Eiskunstlauf), aber nicht, wenn 2 Sportler oder 2 Mannschaften gegeneinander antreten müssen, um ein Ergebnis zu erhalten. In dem Fall kannst du die Anzahl der Teams, die jedes Spiel gewonnen haben, halt im besten Fall pro Runde halbieren. Und damit biste bereits bei n*log(n) Spielen.

J.Vega
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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von J.Vega » Mi 19. Feb 2014, 19:58

Becko hat geschrieben:Wolfram ist dein Freund[...]
Schau ich mir mal an, danke.
Becko hat geschrieben:Zum trivialen Beispiel: Stellt euch nen Graphen mit mehreren Knoten die InDegree = 0 haben. Jetzt müsst ihr die irgendwie trotzdem vergleichen. Natürlich funktioniert auch hier die topologische Sortierung (zum schnellen Nachlesen: http://en.wikipedia.org/wiki/Topological_sorting ) aber sie ist eben nicht eindeutig.
In meinem Fall ist sie eindeutig. Alle Knoten mit InDegree = 0 kommen auf den selben (temporären) Platz. Ich mache keine topologische Sortierung, wie man sie in der Schule lernt. Ich sortiere ggf. auch in Gruppen.
Becko hat geschrieben:Jetzt stellt euch den (stark vereinfachten) Fall vor, dass es ein Team gibt was eindeutig Top (alle anderen besiegt hat) ist und dann ein Team, was nur ein Spiel gemacht hat, gegen die schwächste Mannschaft und das dann auch noch gewonnen hat. Nach der topologishen Ordnung sind beide gleich hoch einzuordnen. Natürlich könnte man für so triviale Fälle Sonderregeln einführen (ich weis was ihr denkt :P ), aber das löst das Problem nicht im allgemeinen.
Das stimmt, da müsste man noch was tun. Ein bisschen kann man das dadurch verhindern, dass man den Turnierplan sinnvoll erstellt, aber da sollte das System dennoch mitarbeiten. Werde mir nochmal Gedanken dazu machen.
Becko hat geschrieben:Anderes Beispiel ein Kreis der Länge zwei. Keine eindeutige Topologische Ordnung ist definiert. [...]
Das kommt ja nicht vor. Jeder Knoten hat zu einem anderen Knoten maximal eine Kante und nicht mehr. Wie man mit mehrfachen Spielen umgehen kann, habe ich kurz angerissen. So was will man auf einem Turnier ja aber eh vermeiden (wer spielt schon am selben Tag gerne 2x gegen die selbe Mannschaft?). Für Kreise der Länge >=3 ist die Juggdifferenz da und die Sortierung ist eindeutig (alle in die selbe Gruppe und damit erstmal auf den selben Platz).
Becko hat geschrieben:Nochmal: Deine zirkuläre Juggdifferenz funktioniert nur innerhalb eines Kreises, aber eben nicht wenn ein Knoten oder eine Kante in mindestens zwei Kreisen (unterschiedlicher Länge) enthalten ist. Die Juggdifferenz des Teams ist dann abhängig davon, von welchem Kreis man es ansieht. Damit hast du innerhalb eines Kreise eine Ordnung, die funktioniert, wenn die Punkte nicht zufällig ungünstig verteilt sind. Aber wie willst du die unterschiedliche Ordnung zwischen den zwei Kreisen darstellen? Rekursive Vereinigung hatte ich ja schon erwähnt, hilft dir nicht den Konflikt nach innen aufzulösen - vereinfacht die Situation nur für die topologische Sotierung.
OK, der Name "zirkuläre Juggdifferenz" ist eher irreführend an dieser Stelle. Definiert ist sie ja als Juggdifferenz unter Berücksichtigung der Spiele gegen alle Teams auf dem selben Platz (meistens, aber nicht immer, also in der selben stark zusammenhängenden Graphenkomponente). Vielleicht hätte ich sie besser "Zusammenhangskomponentenjuggdifferenz" nennen sollen, aber das ist immer noch nicht ganz korrekt und klingt auch noch dämlicher. Die Definition (und das ist ja das Wichtige) funktioniert auch bei Teams, die in 2 Kreisen sind. Außerdem finde ich die Behandlung von 2 Kreisen hier gar nicht mal problematisch: Nehmen wir mal an, Team A ist in Kreis X und Kreis Y. Da X ein Kreis ist, haben sich alle Teams gegenseitig "im Kreis" geschlagen. Ich kann also, ohne auf die Juggdifferenzen zu schauen, nicht eindeutig sagen, welches Team das beste ist. Sie sehen erstmal "gleich gut" aus, also genau so gut wie Team A. Im Kreis Y ist es genau so, alle Teams sind erstmal genau so gut wie Team A. Damit sind auch alle Teams in Kreis X erstmal genau so gut wie alle Teams in Kreis Y. Die Juggdifferenz ist dann der nächste Schritt. Sie ist (wie gesagt) eindeutig definiert (und nimmt immer genau einen festen Wert an) und m.M.n. die beste Möglichkeit, dieses "gleich gut" aufzulösen. Und das funktioniert meines Erachtens nach auch über diese "Kreisgrenze" hinweg, also auch für den Vergleich von Teams aus X mit Teams aus Y.

Tekay hat geschrieben:Bevor man sich an ein neues Turniersystem setzt, sollte man sich bewusst machen, dass ein einzelnes Turnier niemals eine irgendwie "richtige" Rangliste liefern kann, da, wie Becko das schon ganz richtig beschrieb, die tatsächlichen Spielergebnisse von ganz vielen Nebenbedingungen abhängen (welche Spieler vertreten das Team? Wie ist die Tagesform der Spieler? Wie schnell oder langsam wird der Takt geschlagen?), die mit "Rauschen" ziemlich gut zusammengefasst sind. Darüber hinaus kann eine "richtige" Rangliste auch auch nicht das einzige oder hauptsächliche Ziel eines Turniersystems sein.
Dazu 2 Sachen:
1. Wie schon gesagt, das mit dem "Rauschen" ist klar. Da man das "Rauschen" aber nicht ohne weiteres rausfiltern kann, habe ich diesen Versuch gestartet. Ich weiß, dass es kein perfektes System gibt. Ich glaube "nur", dass es noch besser geht als das, was wir im Moment haben. Wie im Originalpost gesagt gibt es meiner Meinung nach noch einige Probleme in den aktuellen Systemen, die man beheben kann. Das hier ist mein Lösungsansatz.
2. Ganz wichtig: Das hier ist kein Turniersystem. Ich habe explizit geschrieben, dass ich noch nicht weiß, wie man am besten die Paarungen generiert. Natürlich sorgt das Schweizer System schon für gute Paarungen und auch das Gruppen/K.O.-System kann gute Paarungen erzeugen. Ich habe noch keinen "Generator", um Paarungen zu erzeugen. Insofern ist es müßig, das Turnier-Platzierungssystem deswegen jetzt daraufhin zu bewerten. Wenn ich mir für die Generierung von Paarungen etwas überlegt habe, komme ich aber gerne nochmal darauf zurück.
Tekay hat geschrieben:Egal, wie du auf Basis von Vergleichen (=Spiele) eine Sortierung vornimmst, du kannst in der Komplexität nicht besser als n*log(n) werden.
Was ist denn n? Hier will ich die Mannschaften sortieren, davon gibt es n. Die zu sortieren dauert (wenn ich jetzt mal so was wie Counting Sort außen vor lasse) mindestens n*log(n), da hast Du Recht. Ich hab aber auch gesagt, dass die Sortierung linear in der Anzahl Spiele + der Anzahl Mannschaften ist. Da es (unter der Annahme dass 2 Mannschaften nicht 2x gegeneinander spielen) bis zu n² Spiele gibt, bin ich auch nicht unter den n*log(n) für das Sortieren.
Kurzzusammenfassung:
Finden von starken Zusammenhangskompontentn: linear in Anzahl Knoten + Anzahl Kanten
Topologische Sortierung: linear in Anzahl Kanten + Anzahl Knoten (wenn der Graph zusammenhängend ist nur in der Anzahl Kanten)
Berechnung der zirkulären Juggdifferenz: linear in Anzahl Kanten + Anzahl Knoten
Berechnung der Tie-Breaker-Juggdifferenz: linear in Anzahl Kanten + Anzahl Knoten
Passt also alles.
Tekay hat geschrieben: Was das Nachvollziehen angeht, empfinde ich das als einen sehr schwerwiegenden Nachteil. Die Legitimation eines Wertungssystems hängt meines Erachtens auch immer davon ab, wie gut es verstanden wird und wie ausrechenbar es ist. Willkürlich erscheinende oder unerwartete Paarungen oder Platzierungen werden u.U. schlechter akzeptiert als erwartete, dem Leistungsstand des Teams aber nicht ganz gerecht werdende Paarungen und Platzierungen.
Das seh ich genau andersherum. Ich habe lieber eine Tabelle, die meiner Intuition nach das korrekte Leistungslevel meiner Mannschaft (meinentwegen etwas verfälscht durch das Rauschen) wiedergibt als eine, die ich einfach im Kopf ausrechnen kann. Bei dem Schweizer System kann ich die Berechnungen bis heute nicht im Kopf nachvollziehen (ginge vielleicht, wenn ich mich mehr damit beschäftigt hätte), aber es ist mir auch völlig egal.
Tekay hat geschrieben:Zu den "Ausrutschern": Die meisten Turniersysteme jenseits des reinen KO-Systems sind gerade darauf bedacht, diese "Ausrutscher" auszugleichen. Im Schweizer System kann man bspw. mit einer Niederlage am Anfang weiterhin Platz 2 erreichen, Double Elimination erlaubt einem einen einzelnen Fehltritt im Turnier und Gruppenphasen zu Beginn eines Turniers sollen jedem Team eine faire Chance geben, in das Turnier hineinzukommen und sich ggf. "zu fangen".
Das verhindert dieses System ja auch nicht. Wie gesagt, die genauen Auswirkungen (insbesondere im Vergleich zu anderen Systemen) müsste man wahrscheinlich durch Experimente herausfinden. Außerdem sind die Worst-Cases (Turnierletzter wird von allen besiegt und gewinnt dann am Ende gegen den Ersten, der alle anderen besiegt hat, was einen Riesen-Kreis im Graphen verursacht) fast unmöglich, auf jeden Fall aber extrem unwahrscheinlich.

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Becko » Di 25. Feb 2014, 08:29

J.Vega hat geschrieben: In meinem Fall ist sie eindeutig. Alle Knoten mit InDegree = 0 kommen auf den selben (temporären) Platz. Ich mache keine topologische Sortierung, wie man sie in der Schule lernt. Ich sortiere ggf. auch in Gruppen.

...

Das stimmt, da müsste man noch was tun. Ein bisschen kann man das dadurch verhindern, dass man den Turnierplan sinnvoll erstellt, aber da sollte das System dennoch mitarbeiten. Werde mir nochmal Gedanken dazu machen.
Lese bitte genau nach, bevor du antwortest. Erst sagst du, dass das alles schon ganz einfach gelöst ist mit deiner Sortierung (ps: ist es nicht). Dann sagst du um so einen Fall zu lösen müsste man den Turnierplan anders gestalten (was das konkrete Beispiel verhindern kann, aber eben nicht im allgemeinen das Problem löst)

Zu deiner topologischen Sortierung in Gruppen: Das ist erstens keine Besonderheit, die du dir ausgedacht hast und damit das Schulwissen überholt hast - sowas wird gemacht bei passenden Fragestellugen. Zweitens: Wie willst du die Knoten innerhalb einer solchen Gruppe dann weiter vergleichen? Und jetzt komm nicht mit weiteren Heuristiken, die du am Beispiel herleitest, aber die im allgemeinen nicht gelten.

Ich verstehe, dass du da etwas Zeit und Motivation reingesteckt hast und deshalb auch einigermassen begeistert davon bist, aber wenn es einfach nicht richtig ist, dann hilft alles rumfantasieren nicht. Das beste was du machen könntest wäre das zu akzeptieren und nochmal von vorne anzufangen.

Die Fragen die du beantworten musst sind:
Warum gibt es keine vollständige Ordnung? Wie kann ich die partielle Ordnung, die durch einen Graphen gegeben ist, zu einer vollständigen Ordnung machen? (Kreise sind nicht oBdA die Antwort darauf)

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von J.Vega » Di 25. Feb 2014, 16:05

Becko hat geschrieben:Lese bitte genau nach, bevor du antwortest. Erst sagst du, dass das alles schon ganz einfach gelöst ist mit deiner Sortierung (ps: ist es nicht). Dann sagst du um so einen Fall zu lösen müsste man den Turnierplan anders gestalten (was das konkrete Beispiel verhindern kann, aber eben nicht im allgemeinen das Problem löst)
Ich hab genau nachgelesen ;)
Ich behaupte nicht, dass das das "ganz einfach" gelöst ist. Ich behaupte erstmal lediglich, dass meine Sortierung eindeutig ist. Soll heißen: Schmeiße meine Sortierung zwei mal auf den selben Graphen und Du erhälst die selbe Sortierung. Und von der Aussage bin ich nach wie vor überzeugt (bis ich ein Gegenbeispiel sehe).
Was ich da im zweiten Satz geschrieben habe ist, dass diese Sortierung manchmal nicht ganz das wiedergibt, was sich ein Mensch intuitiv denken würde. Das ist ja das, was ich eigentlich gerne hätte.
Eindeutigkeit habe ich, für die "Korrektheit"/"Fairness" muss ich evtl. noch was tun (sei es durch gezielte Begegnungsplanung oder durch Verbesserungen am Algorithmus, die die Eindeutigkeit aber natürlich nicht beeinflussen dürfen).
Becko hat geschrieben:Zu deiner topologischen Sortierung in Gruppen: Das ist erstens keine Besonderheit, die du dir ausgedacht hast und damit das Schulwissen überholt hast - sowas wird gemacht bei passenden Fragestellugen.
Das hab ich auch nie behauptet. Ich hab nicht die Hoffnung oder den Anspruch, hier irgendwelche neuen Erfindungen zu machen. Ich will nur (existierende) Methoden anwenden, um eine Tabelle zu erstellen, die meinen Vorstellungen (und indealerweise denen vieler anderer Jugger) von Vergleichbarkeit entspricht.
Becko hat geschrieben:Zweitens: Wie willst du die Knoten innerhalb einer solchen Gruppe dann weiter vergleichen? Und jetzt komm nicht mit weiteren Heuristiken, die du am Beispiel herleitest, aber die im allgemeinen nicht gelten.
Das hab ich doch schon geschrieben. Wenn möglich schaue ich mir an, wie die Mannschaften (Knoten) sich innerhalb einer fixen "Umgebung" geschlagen haben. Diese "Umgebung" ist zunächst der Knoten selbst und (wenn das auch nicht reicht) dann die Gruppe der gemeinsamen Gegner. Das ist eine Heuristik, die ich nicht an einem Beispiel, sondern an meinem allgemeinen Verständnis von Vergleichbarkeit beim Sport hergeleitet habe. Und sie gilt allgemein. Entweder erzeugt sie eine feinere Ordnung und der Knoten wird aufgelöst oder sie schafft es eben nicht und der Knoten bleibt zusammen (und die Mannschaften landen auf dem selben Platz). Ist auch wieder eine ganz eindeutige Sache. Und meiner Meinung nach ist sie auch "korrekt" (gibt also das allgemeine Verständnis wieder), aber da es hier natürlich andere Meinungen geben kann (und offensichtlich gibt), suche ich da nach möglichen Verbesserungen.

Ich fantasiere nicht rum, ich sehe einfach nur diese Zweiteilung im Moment: Zum einen habe ich die Eindeutigkeit, die meines Wissens nach erstmal gegeben ist. Zum anderen habe ich die "Korrektheit"/Fairness, über die man diskutieren kann. Klar, die oben genannte Heuristik mag nicht perfekt fair sein. Aber warum deswegen gleiche das ganze Verfahren mit allem drum und dran falsch sein soll, ist mir nach wie vor ein Rätsel.

Zu deinen Fragen:
Ich bin mir nicht ganz sicher, was für eine Ordnung du meinst (den Vergleich der Platzierungen von 2 Mannschaften?) und was du unter einer vollständigen Ordnung verstehst (das gleiche wie die hier?).

Ich verstehe das aber eher so, dass du nach partieller und strikter/totaler Ordnung fragst (nach diesen Definitionen). In dem Fall sind die Antworten relativ einfach.
Warum gibt es keine strikte Ordnung?
Gibt es, z.B. die alphabetische Sortierung der Teams. Meine Ordnung ist nicht strikt, weil sie Kreise nicht unbedingt komplett auflöst und somit 2 Mannschaften auf dem selben Platz landen können.
Wie kann ich die partielle Ordnung, die durch einen Graphen gegeben ist, zu einer strikten Ordnung machen? (Kreise sind nicht oBdA die Antwort darauf)
Da gibt es viele Möglichkeiten, aber ich habe nicht den Anspruch, das mit meinem Verfahren zu tun. Ich finde es OK, wenn 2 Mannschaften auf dem selben Platz landen. Wenn die Mannschaften gleich gut zu seien scheinen, dann lasse ich sie eben auf dem selben Platz. Tatsächlich kann man keine faire strikte Ordnung machen. Stell Dir mal das Szenario vor, dass ich 3 Mannschaften A, B und C habe und sowohl A als auch B haben gegen C 5:0 gewonnen, weitere Spiele gab es nicht. Jede strikte Ordnung die A vor oder hinter B einstufen würde, wäre unfair.

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Tekay » Di 25. Feb 2014, 16:35

Vielleicht kommen wir der Problematik deines Systems etwas näher, indem wir ein kleines Beweisspiel spielen. D.h. wir nehmen ein Turnier mit 16 Mannschaften (deiner Wahl), ermitteln Begegnungen (nach deinem System) und schauen uns dann schrittweise an, wie sich das Turnier in deinem System anhand der Ergebnisse (meiner und/oder Beckos Wahl) entwickelt. Und dann schauen wir mal, wie "intuitiv 'richtig'" die Rangliste am Ende ist. :)

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von {Peter} » Di 25. Feb 2014, 16:45

Tekay hat geschrieben:ermitteln Begegnungen (nach deinem System)
Hat er aus meiner Sicht schon mehrmals geschrieben: sein "System" ermittelt (noch) keine Begegnungen.
Von daher Läuft dein Vorschlag fehl.
Was sein Ziel aber bisher war: das System soll eine Rangfolge erstellen.

Was mich reizen würde...
nehmt die Spielergebnisse der OWL und guckt mal was das System an Rangfolge atm ausspruckt.
Grün ist das neue Rot.
Mörtel wird das neue Grün.

Was ist eigentlich die Russell Klasse ?

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von J.Vega » Di 25. Feb 2014, 17:18

Ich find beides gut. Das mit der OWL werd ich die Tage einfach mal machen.

Das mit dem Turnier können wir auch gerne machen, dafür muss ich mir (wie Peter schon gesagt hat) allerdings erst noch ein System überlegen, nach dem die Begegnungen gewählt werden. Aber etwas einfaches sollte sich schnell umsetzen lassen. Wenn mein System so gut ist, wie ich hoffe, ist die Wahl der Begegnungen ja im Grunde fast egal (leider eben nur fast).

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Re: Neues Turnier-Platzierungssystem

Beitrag von Becko » Di 25. Feb 2014, 19:49

Nocheinmal: Eindeutigkeit ist nicht gegeben, da es für einen gegebenen Graph mehrere korrekte Ordnungen gibt. Das bei deinem System immer das selbe rauskommt liegt daran, dass du den Graphen immer in der selben Weise durchläufst. Da aber nach dem Ordnungskriterium auch andere Ranglisten auf dem sleben als korrekt gelten können ist deine topologische Ordnung nicht eindeutig. (Eindeutigkeit ist nicht Determinismus)

Argumentation am Beispiel: Gilt meist nicht oBdA. Das ist das Grundproblem an deiner ganzen herangehensweise, weil du unzulässigerweise das Problem vereinfachst, aber nicht nachweist, dass deine Vereinfachung auch gültig ist im allgemeinen Turnierbetrieb. Wenn ich dann mit einem trivialen Negaitv-Beispiel komme kann man klar jederzeit sagen, dass diese trivial Beispiel entweder auszuschließen ist durch den Ablauf oder sooooo unwahrscheinlich ist. Dies beantwortet aber nicht das Grundproblem welches dieses Beispiel illustrieren soll - du hast immernoch nicht erläutert warum deine topologische Sortierung ("in Gruppen") eine eindeutige Rangordnung ausspuckt.

Nochmal in GROß:
Die Kreise sind nur eine Ausprägung des eigentlichen Problems - es liegt nur eine partielle Ordnung vor. Wenn du jetzt an den Kreisen rumdoktorst wirst du nicht das Problem lösen können.

Konvergenz mit anderen Systemen und Intuition: Erwarte ich zu einem gewissen Grad. Ist aber kein Argument dafür das System zu verwenden, sondern ein Argument dagegen es nicht zu verwenden. Es folgt somit keine Empfehlung dazu es zu verwenden.

OWL-Daten: Soweit ich weiß strebt ihr ja eine Jeder-gegen-Jeden Situation an. Dann basiert das System prakisch darauf Punktunterschiede zu summieren - jedenfalls für 90% der Teams.

Allgemeine Daten: In fast jedem Turniersystem versuchen wir doch mit sovielen Spielen wie möglich zwischen so vielen Teams wie möglich einen Leistungsvergleich zu schaffen. Daher wird es mit fast allen Systemen zu einer sogenannten SmallWorld Situation (Fast alle Knoten sind mit höchstens Abstand x miteinader verbunden) kommen. Das bedeutet aber, dass triviale Ordnungen und kompakte Zusammenhangskomponenten sehr selten sind. Eher gibt es eine große Zusammenhangskomponente und ein paar Satteliten.

Tut mir leid, dass mein Urteil zu dem System so radikal ist - ich mag solche Überlegungen auch - aber es geht einfach nicht so. Ich hab jedenfalls im Moment das Gefühl, dass du Unzulänglichkeiten einfach wegdefinierst und nicht beantwortest.

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